Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Биссектрисы углов В и С четырёхугольника ABCD пересекаются лежащей на стороне AD. Докажите, что точка О равноудалена от пр ВС и CD.
Ответ:
Краткое пояснение: Докажем, что точка пересечения биссектрис равноудалена от сторон четырехугольника.
Пусть дана точка О — точка пересечения биссектрис углов B и C четырехугольника ABCD, лежащая на стороне AD.
Проведем перпендикуляры из точки O к сторонам AB, BC, CD и DA. Обозначим их OK, OL, OM и ON соответственно.
Так как BO — биссектриса угла B, то точка O равноудалена от сторон AB и BC, то есть OK = OL.
Так как CO — биссектриса угла C, то точка O равноудалена от сторон BC и CD, то есть OL = OM.
Следовательно, OK = OL = OM.
Таким образом, точка O равноудалена от прямых BC и CD.
Похожие
- Какое из следующих утверждений является истинным высказыванием? 1) Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым. 2) Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам. 3) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. В ответе запишите номер выбранного утверждения.
- Решите неравенство (х – 5)² <√7 (x-5).
- Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пеше да, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстр поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
- Постройте график функции у = (x² + x - 12)(x² - 3x + 2) и определите, п x² - 4x +3 ких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точ
- Окружность пересекает стороны АВ и АС треугольника АВС в точк соответственно и проходит через вершины В и С. Найдите длину отр если АР = 36, а сторона ВС в 1,8 раза меньше стороны АВ.
