Постройте график функции у = (x² + x - 12)(x² - 3x + 2) и определите, п x² - 4x +3 ких значениях т прямая у = т имеет с графиком ровно одну общую точ

Преобразуем функцию:

\[ y = \frac{(x^2 + x - 12)(x^2 - 3x + 2)}{x^2 - 4x + 3} = \frac{(x + 4)(x - 3)(x - 1)(x - 2)}{(x - 1)(x - 3)} \]\[ y = (x + 4)(x - 2), x
eq 1, x
eq 3 \]

Графиком является парабола с выколотыми точками.

• Найдем координаты вершины параболы: \( x_в = \frac{-4 + 2}{2} = -1 \), \( y_в = (-1 + 4)(-1 - 2) = 3 \cdot (-3) = -9 \).
• Выколотые точки:

Если \( x = 1 \), то \( y = (1 + 4)(1 - 2) = 5 \cdot (-1) = -5 \).

Если \( x = 3 \), то \( y = (3 + 4)(3 - 2) = 7 \cdot 1 = 7 \).

Прямая \( y = m \) имеет с графиком ровно одну общую точку, когда она проходит через вершину параболы или через выколотые точки.

Значит, \( m = -9, m = -5, m = 7 \).

Ответ: \( m = -9, -5, 7 \)