Постройте график функции y = x² + 4x -5. Какое наибольшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, параллельной оси абсцисс?

Графиком функции $$y = x^2 + 4x - 5$$ является парабола, ветви которой направлены вверх.

Найдем вершину параболы: $$x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2$$. Тогда $$y_в = (-2)^2 + 4(-2) - 5 = 4 - 8 - 5 = -9$$. Вершина параболы $$(-2, -9)$$.

Найдем точки пересечения с осью $$x$$: $$x^2 + 4x - 5 = 0$$. По теореме Виета $$x_1 + x_2 = -4$$ и $$x_1 x_2 = -5$$. Таким образом, $$x_1 = 1$$ и $$x_2 = -5$$. Точки пересечения с осью $$x$$: $$(1, 0)$$ и $$(-5, 0)$$.

Прямая, параллельная оси абсцисс, - это горизонтальная прямая вида $$y = c$$, где $$c$$ - константа.

Чтобы найти количество общих точек параболы и прямой, нужно решить уравнение $$x^2 + 4x - 5 = c$$ или $$x^2 + 4x - 5 - c = 0$$. Количество решений этого уравнения равно количеству общих точек.

Дискриминант этого уравнения: $$D = 4^2 - 4(1)(-5 - c) = 16 + 20 + 4c = 36 + 4c$$.

Если $$D > 0$$, то уравнение имеет два решения (две точки пересечения).

Если $$D = 0$$, то уравнение имеет одно решение (одна точка касания).

Если $$D < 0$$, то уравнение не имеет решений (нет точек пересечения).

Наибольшее число общих точек с прямой, параллельной оси абсцисс, парабола может иметь 2.

Ответ: 2