6. Биссектрисы углов В и С треугольника АВС пересекаются в точке К. Найд те ∠BKC, если ∠B = 40°, а ∠C = 80°.

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABC. Угол B равен 40°, угол C равен 80°.
2. Найдем угол A: \( \begin{aligned} \angle A &= 180° - (\angle B + \angle C) \\ \angle A &= 180° - (40° + 80°) \\ \angle A &= 180° - 120° \\ \angle A &= 60° \end{aligned} \)
3. Биссектрисы углов B и C пересекаются в точке K, значит: \( \begin{aligned} \angle KBC &= \frac{1}{2} \angle B = \frac{1}{2} \cdot 40° = 20° \\ \angle KCB &= \frac{1}{2} \angle C = \frac{1}{2} \cdot 80° = 40° \end{aligned} \)
4. Рассмотрим треугольник BKC: \( \begin{aligned} \angle BKC &= 180° - (\angle KBC + \angle KCB) \\ \angle BKC &= 180° - (20° + 40°) \\ \angle BKC &= 180° - 60° \\ \angle BKC &= 120° \end{aligned} \)

Ответ: 120°