б...лильщик

Применим протокол А (Орфография).

1. Орфограмма: суффикс -ЧИК- // -ЩИК-.
2. Правило: ЧИК пишется после Д, Т, З, С, Ж. В остальных случаях — ЩИК. Перед суффиксом Ь пишется только после Л.
3. Разбор слова:
   • б...лильщик
   • корень -бел-
   • суффикс -ильщик-
4. Вывод: суффикс -ИЛЬЩИК-.

Ответ: белильщик