изв...нять

Применим протокол А (Орфография).

1. Орфограмма: безударная гласная в корне слова.
2. Правило: чтобы проверить безударную гласную, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Разбор слова:
   • изв...нять
   • корень -вин-
   • однокоренные слова: виновный, вина
   • проверочное слово: вины
4. Вывод: в корне слова пишется гласная "и".

Ответ: извинять