гн...здиться

Применим протокол А (Орфография).

1. Орфограмма: безударная гласная в корне слова.
2. Правило: чтобы проверить безударную гласную, нужно изменить форму слова или подобрать однокоренное слово так, чтобы гласный стал ударным.
3. Разбор слова:
   • гн...здиться
   • корень -гнезд-
   • однокоренные слова: гнездо, гнезда
   • проверочное слово: гнезда
4. Вывод: в корне слова пишется гласная "е".

Ответ: гнездиться