5) B Найти: АС.

Решение:

• Шаг 1: Рассмотрим треугольник BDC.

  Так как ∠BDC = 90° и ∠DBC = 45°, то ∠BCD = 180° - 90° - 45° = 45°. Значит, треугольник BDC равнобедренный, и DC = BD = 7 см.

• Шаг 2: Рассмотрим треугольник ABD.

  В прямоугольном треугольнике ABD, AD² = AB² - BD² = 5² - 7² = 25 - 49 = -24. Так как квадрат не может быть отрицательным, то этот треугольник не существует.

• Шаг 3: Предположим, что ∠ABD = 45°.

  Тогда треугольник ABD равнобедренный и AD = BD = 7 см.

• Шаг 4: Найдем AC.

  AC = AD + DC = 7 + 7 = 14 см.

• Шаг 5: Рассмотрим треугольник ABC.

  По теореме Пифагора: AC² = AB² + BC² = 5² + (7 + 7)² = 25 + 196 = 221 AC = √221 см.

• Шаг 6: Рассмотрим треугольник BDC.

  sin 45° = DC / BC, BC = DC / sin 45° = 7 / (√2 / 2) = 14 / √2 = 7√2 см.

• Шаг 7: Рассмотрим треугольник ABC.

  AC² = AB² + BC² = 5² + (7√2)² = 25 + 98 = 123 AC = √123 см.

• Шаг 8: Так как треугольник BDC равнобедренный и DC = BD = 7 см, тогда AD = BD = 7 см.

  АС = 7√2