4) B Найти: ДА, АВ.

Решение:

• Шаг 1: Найдём ∠A.

  Треугольник ADC прямоугольный, значит, ∠ACD = 90°. ∠A = 90° - 75° = 15°.

• Шаг 2: Найдём AD и AC.

  cos 75° = CD / AD, AD = CD / cos 75°. sin 75° = AD / AC, AC = CD / sin 75°.

• Шаг 3: Найдём AB.

  sin 15° = BC / AB, AB = BC / sin 15°.

• Шаг 4: Найдём значения sin 15° и cos 75°.

  sin 15° = sin (45° - 30°) = sin 45° * cos 30° - cos 45° * sin 30° = (√2 / 2) * (√3 / 2) - (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 - √2) / 4

  cos 75° = cos (45° + 30°) = cos 45° * cos 30° - sin 45° * sin 30° = (√2 / 2) * (√3 / 2) - (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 - √2) / 4

• Шаг 5: Найдём AD и AC.

  AD = CD / cos 75° = 3 / ((√6 - √2) / 4) = 12 / (√6 - √2) = (12 * (√6 + √2)) / ((√6 - √2) * (√6 + √2)) = (12 * (√6 + √2)) / (6 - 2) = (12 * (√6 + √2)) / 4 = 3√6 + 3√2 см

  AC = CD / sin 75° = 3 / ((√6 - √2) / 4) = 12 / (√6 - √2) = (12 * (√6 + √2)) / ((√6 - √2) * (√6 + √2)) = (12 * (√6 + √2)) / (6 - 2) = (12 * (√6 + √2)) / 4 = 3√6 + 3√2 см