1) в Найти: ∠BEA, CE, AC.

Решение:

• Шаг 1: Найдём ∠BEA.

  Так как ∠BCE = 90°, то ∠BEC = 90°. В прямоугольном треугольнике BCE сумма острых углов равна 90°, поэтому ∠CBE = 90° - ∠BEA. Аналогично, в прямоугольном треугольнике ABC, ∠ABC = 90° - ∠BAC = 90° - 30° = 60°. Так как ∠CBE и ∠ABC - смежные, то ∠BEA = ∠ABC = 60°.

• Шаг 2: Найдём СЕ.

  В прямоугольном треугольнике BCE, напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, то есть СЕ = 0.5 * BE = 0.5 * 6 = 3 см.

  Используя теорему Пифагора: BC² = BE² - CE² = 6² - 3² = 36 - 9 = 27. Значит, BC = √27 = 3√3 см.

• Шаг 3: Найдём АС.

  В прямоугольном треугольнике АВС, tg 30° = BC / AC. AC = BC / tg 30° = (3√3) / (1/√3) = 3√3 * √3 = 3 * 3 = 9 см.

• Шаг 4: Найдём АЕ.

  АЕ = АС - СЕ = 9 - 3 = 6 см.