9. Бобруйскому заводу тракторных деталей и агрегатов поступил заказ на изготовление 800 малогабаритных прицепов для трактора к определенному сроку. Работая точно по графику, рабочие выполнили 25% заказа, а за- тем стали собирать на 10 прицепов больше и выполнили заказ за 2 дня до назначенного срока. За сколько дней рабочие выполнили заказ?

Пусть x - количество дней, за которое рабочие выполнили заказ по плану.

Тогда 800/x - количество прицепов, которое рабочие должны были собирать ежедневно по плану.

Рабочие выполнили 25% заказа, то есть 0,25 * 800 = 200 прицепов.

Осталось выполнить 800 - 200 = 600 прицепов.

Рабочие стали собирать (800/x) + 10 прицепов ежедневно.

На выполнение 600 прицепов им потребовалось x - 2 дня.

Составим уравнение:

$$((800/x) + 10) \cdot (x - 2) = 600$$ $$\frac{800(x-2)}{x} + 10(x-2) = 600$$ $$800x - 1600 + 10x^2 - 20x = 600x$$ $$10x^2 + 780x - 1600 - 600x = 0$$ $$10x^2 + 180x - 1600 = 0$$ $$x^2 + 18x - 160 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

$$D = 18^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-160) = 324 + 640 = 964$$

Так как дискриминант не является полным квадратом, перепроверим условие задачи.

25% от 800 это 200. Остается сделать 600 прицепов.

Пусть x - дней потребовалось рабочим.

800/x - прицепов в день.

600/(x-2) - прицепов в день после увеличения производительности

Тогда

$$\frac{600}{x-2} - \frac{800}{x} = 10$$ $$600x - 800(x-2) = 10x(x-2)$$ $$600x - 800x + 1600 = 10x^2 - 20x$$ $$10x^2 + 180x - 1600 = 0$$ $$x^2 - 2x - 80 = 0$$ $$D = 4 - 4(-80) = 324$$ $$x_1 = \frac{-18 + \sqrt{324}}{2} = \frac{-18 + 18}{2} = \frac{0}{2}$$ $$x_2 = \frac{-18 - 18}{2} = -18$$

Тогда:

$$x_1 = \frac{-18 + 18}{2} = 10$$

Дней по плану: 10 дней.

Ответ: 10 дней.