10. В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды АВ и CD, которые пересекаются в точке К, АК = 2, KB = 6, DK = 3. Найдите площадь круга, ограниченного этой окружностью.

По свойству пересекающихся хорд, АК * КВ = DK * KC, откуда

2 * 6 = 3 * KC

KC = 12/3 = 4

AB = AK + KB = 2 + 6 = 8

CD = DK + KC = 3 + 4 = 7

Пусть О - центр окружности.

Т.к. AB и CD перпендикулярны, то AC^2 + BD^2 = AD^2 + BC^2 = (2R)^2

По теореме Пифагора, AC^2 = AK^2 + KC^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

BD^2 = BK^2 + KD^2 = 6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45

(2R)^2 = 20 + 45 = 65

4R^2 = 65

R^2 = 65/4

S = πR^2 = π * 65/4 = 16,25π

Ответ: 16,25π