Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к основанию как 5 : 8, точка касания вписанной окружности с боковой стороной делит её на отрезки в отношении 5 : 8, считая от вершины угла при основании. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 72 см.

Решение:

Пусть боковая сторона равна 5x, тогда основание равно 8x. Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. У равнобедренного треугольника две боковые стороны равны.

Периметр:

$$P = 5x + 5x + 8x = 72$$

Решаем уравнение:

$$18x = 72$$

$$x = \frac{72}{18} = 4$$

Теперь найдем длины сторон треугольника:

Боковая сторона: 5x = 5 * 4 = 20 см

Основание: 8x = 8 * 4 = 32 см

Ответ: Боковые стороны равны 20 см, основание равно 32 см.