182. Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к высоте, проведённой к основанию, как 5 : 3. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 36 см.

Пусть коэффициент пропорциональности будет x. Тогда боковая сторона равна 5x, а высота равна 3x. Так как высота, проведенная к основанию, является и медианой, то половина основания равна $$ \sqrt{(5x)^2 - (3x)^2} = \sqrt{25x^2 - 9x^2} = \sqrt{16x^2} = 4x $$. Тогда основание равно 8x. Периметр равен:

$$ P = 5x + 5x + 8x = 18x = 36 $$

$$ x = 2 $$

Тогда боковые стороны равны:

$$ 5x = 5 \cdot 2 = 10 $$ см

Основание равно:

$$ 8x = 8 \cdot 2 = 16 $$ см

Ответ: 10 см, 10 см, 16 см.