183. Катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а медиана, проведённая к нему, — 5 см. Найдите гипотенузу треугольника.

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где катет AC = 6 см, медиана BM = 5 см. Пусть AM = MC = 3 см, тогда треугольник ABM, в котором известны две стороны и угол между ними 90°, можно найти сторону AB:

$$ AB = \sqrt{AM^2 + BM^2} = \sqrt{3^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34} $$ см

Тогда гипотенуза BC = $$ \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{34 + 36} = \sqrt{70} $$ см

Ответ: $$ \sqrt{70} $$ см.