184. В треугольнике АВС известно, что АВ = 10 см, ВС = = 15 см, а высота BD равна 8 см. Найдите сторону АС треугольника. Сколько решений имеет задача?

1) Рассмотрим треугольник ABD. $$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6 $$ см

2) Рассмотрим треугольник BCD. $$CD = \sqrt{BC^2 - BD^2} = \sqrt{225 - 64} = \sqrt{161} $$ см

3) Тогда AC = AD + DC = $$6 + \sqrt{161} $$ или AC = DC - AD = $$ \sqrt{161} - 6 $$ . Так как $$ \sqrt{161} \approx 12,69 $$ , то $$ \sqrt{161} - 6 $$ > 0, следовательно, оба решения имеют смысл.

Ответ: $$6 + \sqrt{161} $$ см или $$ \sqrt{161} - 6 $$ см, 2 решения.