Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10 см, а основание 12 см. Найдите его площадь.

Пусть равнобедренный треугольник будет $$ABC$$, где $$AB = BC = 10$$ см, а $$AC = 12$$ см. Чтобы найти площадь треугольника, можно воспользоваться формулой Герона или найти высоту, опущенную на основание.

Найдем высоту $$BH$$, опущенную на основание $$AC$$. Так как треугольник равнобедренный, высота также является медианой, поэтому $$AH = HC = \frac{1}{2}AC = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6$$ см.

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $$ABH$$. По теореме Пифагора:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$ $$10^2 = 6^2 + BH^2$$ $$100 = 36 + BH^2$$ $$BH^2 = 100 - 36 = 64$$ $$BH = \sqrt{64} = 8$$

Теперь, когда мы знаем высоту $$BH = 8$$ см и основание $$AC = 12$$ см, мы можем найти площадь треугольника $$ABC$$:

$$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 8 = 6 \cdot 8 = 48$$

Ответ: Площадь треугольника равна 48 кв. см.