Найдите координаты и длину вектора $$\vec{a}$$, если $$\vec{a} = -\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c}$$, $$\vec{b}(3; -2)$$, $$\vec{c}(-6; 2)$$.

Для начала найдем координаты вектора $$\vec{a}$$, используя заданное выражение и координаты векторов $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$:

$$\vec{a} = -\vec{b} + \frac{1}{2}\vec{c} = -(3; -2) + \frac{1}{2}(-6; 2) = (-3; 2) + (-3; 1) = (-3-3; 2+1) = (-6; 3)$$

Теперь, когда мы знаем координаты вектора $$\vec{a} = (-6; 3)$$, мы можем найти его длину. Длина вектора находится по формуле:

$$|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$$

Подставим координаты вектора $$\vec{a}$$ в формулу:

$$|\vec{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 3^2} = \sqrt{36 + 9} = \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5}$$

Ответ: Координаты вектора $$\vec{a}(-6; 3)$$, длина вектора $$|\vec{a}| = 3\sqrt{5}$$.