Даны координаты вершин треугольника $$ABC$$: $$A(-6; 1)$$, $$B(2; 4)$$, $$C(2; -2)$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный.

Чтобы доказать, что треугольник $$ABC$$ равнобедренный, нужно показать, что у него есть две стороны равной длины. Найдем длины сторон $$AB$$, $$BC$$ и $$AC$$.

Длина стороны $$AB$$:

$$AB = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (4 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + 3^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$

Длина стороны $$BC$$:

$$BC = \sqrt{(2 - 2)^2 + (-2 - 4)^2} = \sqrt{0^2 + (-6)^2} = \sqrt{0 + 36} = \sqrt{36} = 6$$

Длина стороны $$AC$$:

$$AC = \sqrt{(2 - (-6))^2 + (-2 - 1)^2} = \sqrt{8^2 + (-3)^2} = \sqrt{64 + 9} = \sqrt{73}$$

Так как $$AB = AC = \sqrt{73}$$, то треугольник $$ABC$$ является равнобедренным (с основанием $$BC$$).

Ответ: Треугольник $$ABC$$ равнобедренный, так как $$AB = AC = \sqrt{73}$$.