6. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 25 см, основание – 30 см. Вычислите площадь данного треугольника.

Для нахождения площади равнобедренного треугольника, нужно знать его высоту, проведённую к основанию. Высота, проведенная к основанию, также является медианой и биссектрисой. Обозначим половину основания за \(a\), боковую сторону за \(b\), а высоту за \(h\). Тогда:

$$a = \frac{30}{2} = 15 \text{ см}$$

По теореме Пифагора для половины треугольника:

$$h^2 + a^2 = b^2$$

$$h^2 = b^2 - a^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400$$

$$h = \sqrt{400} = 20 \text{ см}$$

Площадь треугольника:

$$S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота} = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 20 = 300 \text{ см}^2$$

Ответ: 300 см²