3. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 7 см, а основание — 6 см. Найдите высоту треугольни- ка, проведённую к основанию.

3. Пусть a = 7 см - боковая сторона равнобедренного треугольника, b = 6 см - основание, h - высота, проведенная к основанию. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является также медианой. Поэтому она делит основание пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами h и $$b/2 = 6/2 = 3$$ см, и гипотенузой a = 7 см. По теореме Пифагора, $$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$. Тогда $$h^2 = a^2 - (b/2)^2 = 7^2 - 3^2 = 49 - 9 = 40$$. Следовательно, $$h = \sqrt{40} = \sqrt{4 \cdot 10} = 2\sqrt{10}$$ см.

Ответ: $$2\sqrt{10}$$ см.