5. Боковая сторона равнобокой трапеции равна 10 см, а острый угол - 60°. Найдите площадь трапеции, если известно, что в неё можно вписать окружность.

Пусть боковая сторона трапеции равна $$c = 10$$ см, а острый угол $$\alpha = 60^{\circ}$$. Так как в трапецию можно вписать окружность, то сумма оснований равна сумме боковых сторон, то есть $$a + b = 2c = 20$$ см. Высота трапеции равна $$h = c \cdot \sin(\alpha) = 10 \cdot \sin(60^{\circ}) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}$$ см. Площадь трапеции: $$S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{20}{2} \cdot 5\sqrt{3} = 10 \cdot 5\sqrt{3} = 50\sqrt{3}$$ см². Ответ: $$50\sqrt{3}$$ см².