3. Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 30 см, а боковая сторона - 17 см.

Пусть основание равнобедренного треугольника равно $$a = 30$$ см, а боковая сторона равна $$b = 17$$ см. Чтобы найти площадь, нам нужно знать высоту $$h$$, проведённую к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, является также медианой и биссектрисой. Поэтому она делит основание пополам. Получается прямоугольный треугольник с гипотенузой $$b = 17$$ см и катетом, равным половине основания, т.е. $$\frac{a}{2} = \frac{30}{2} = 15$$ см. Используем теорему Пифагора для нахождения высоты $$h$$: $$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = b^2$$. $$h^2 + 15^2 = 17^2$$ $$h^2 + 225 = 289$$ $$h^2 = 289 - 225 = 64$$ $$h = \sqrt{64} = 8$$ см. Теперь найдём площадь треугольника по формуле: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot 8 = 15 \cdot 8 = 120$$ см². Ответ: 120 см².