1. Боковое ребро прямой четырёхугольной призмы равно 6 см, об основании — прямоугольник, одна из сторон которого равна 12 см, а диагональ — 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим вторую сторону основания (b):

   Используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = d^2 \), где \( a = 12 \) см, \( d = 13 \) см.

   Отсюда: \( b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5 \) см.

2. Шаг 2: Вычисляем площадь основания (S_осн):

   \( S_{осн} = a \cdot b = 12 \cdot 5 = 60 \) см².

3. Шаг 3: Вычисляем площадь боковой поверхности (S_бок):

   Периметр основания: \( P = 2(a + b) = 2(12 + 5) = 2 \cdot 17 = 34 \) см.

   Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P \cdot h = 34 \cdot 6 = 204 \) см², где \( h = 6 \) см — высота призмы.

4. Шаг 4: Вычисляем площадь полной поверхности (S_полн):

   \( S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 60 + 204 = 120 + 204 = 324 \) см².

Ответ: 324 см²