Боковые стороны прямоугольной трапеции равны 12 см и 13 см, средняя линия равна 8 см. Найдите основания трапеции.

В прямоугольной трапеции одна боковая сторона перпендикулярна основаниям. Она короче наклонной стороны, значит высота равна 12 см, а наклонная боковая сторона — 13 см.

Горизонтальная разность оснований образует с высотой и наклонной стороной прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора разность оснований равна \(\sqrt{13^2-12^2}=\sqrt{169-144}=5\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому их сумма равна \(2\cdot8=16\) см.

Обозначим основания через \(x\) и \(y\), где \(x>y\). Тогда \(x+y=16\), \(x-y=5\). Складывая равенства, получаем \(2x=21\), откуда \(x=10.5\) см; тогда \(y=16-10.5=5.5\) см.

Ответ: 10,5 см и 5,5 см.