Один из углов прямоугольной трапеции равен 60°, большая боковая сторона равна 16 см, средняя линия равна 6 см. Найдите основания трапеции.

Большая боковая сторона прямоугольной трапеции — наклонная. Она равна 16 см и образует с основанием угол 60°. Горизонтальная проекция этой стороны равна разности оснований:

\(d=16\cos60^\circ=16\cdot\frac12=8\) см.

Средняя линия равна полусумме оснований, поэтому сумма оснований равна \(2\cdot6=12\) см.

Пусть большее основание равно \(x\), меньшее — \(y\). Тогда \(x+y=12\), \(x-y=8\). Складывая равенства, получаем \(2x=20\), значит \(x=10\) см; тогда \(y=12-10=2\) см.

Ответ: 10 см и 2 см.