Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 1. Найдите площадь этого треугольника, если угол при его основании равен α.

Углы при основании равны \(\alpha\), поэтому угол между равными боковыми сторонами равен \(180^\circ-2\alpha\).

Площадь по двум сторонам и углу между ними: \(S=\frac{1}{2}\cdot1\cdot1\cdot\sin(180^\circ-2\alpha)=\frac{1}{2}\sin 2\alpha\).

Ответ: \(\frac{1}{2}\sin 2\alpha\).