[Начало условия обрезано.] Угол при вершине D прямой. Найдите сторону AD, если AB = 1, BC = √2. На рисунке также указаны ∠A = 60° и ∠C = 45°.

По рисунку стороны AB и BC образуют последовательные участки от A к C, а CD перпендикулярна AD.

Горизонтальная проекция AB на AD равна \(AB\cos60^\circ=1\cdot\frac12=\frac12\).

Угол C равен 45°, а BC = √2. Поскольку CD вертикальна, горизонтальная проекция BC на направление AD равна \(BC\sin45^\circ=\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=1\).

Складываем горизонтальные проекции: \(AD=\frac12+1=\frac32\).

Ответ: \(AD=\frac32\).