Острый угол прямоугольного треугольника равен α. Найдите его площадь, если гипотенуза этого треугольника равна 1.

Катеты прямоугольного треугольника равны \(\sin\alpha\) и \(\cos\alpha\), так как гипотенуза равна 1.

Площадь равна половине произведения катетов: \(S=\frac{1}{2}\sin\alpha\cos\alpha=\frac{1}{4}\sin 2\alpha\).

Ответ: \(\frac{1}{4}\sin 2\alpha\).