3. Боковые стороны трапеции с основаниями 1,8 м и 1,2 м, продолжены до взаимного пересечения соответственно на 3 м и 2,4 м. Найдите длины боковых сторон трапеции.

Пусть дана трапеция ABCD, где AD = 1.8 м, BC = 1.2 м. Боковые стороны AB и CD продолжены до пересечения в точке O. При этом AO = 3 м, DO = 2.4 м. Треугольники BOC и AOD подобны (по двум углам: угол O - общий, углы при основаниях AD и BC равны как соответственные при параллельных прямых и секущей). Из подобия следует: \(\frac{BO}{AO} = \frac{CO}{DO} = \frac{BC}{AD}\) \(\frac{BO}{3} = \frac{1.2}{1.8}\) \(BO = 3 * \frac{1.2}{1.8} = 3 * \frac{2}{3} = 2\) м. Тогда AB = AO - BO = 3 - 2 = 1 м. Аналогично: \(\frac{CO}{2.4} = \frac{1.2}{1.8}\) \(CO = 2.4 * \frac{1.2}{1.8} = 2.4 * \frac{2}{3} = 1.6\) м. Тогда CD = DO - CO = 2.4 - 1.6 = 0.8 м. Ответ: Длины боковых сторон трапеции: 1 м и 0.8 м.