2. В треугольнике ABC проведена прямая AD так, что ∠BAD = ∠BCA. Найдите DB и DC, если AB = 2 см, BC = 4 см.

Рассмотрим треугольник ABC и треугольник BAD. Угол ∠BAD = ∠BCA (по условию). Угол B - общий для обоих треугольников. Следовательно, треугольники ABC и BAD подобны по двум углам (первый признак подобия). Из подобия следует пропорциональность сторон: \(\frac{AB}{BC} = \frac{BD}{AB}\) Подставим известные значения: \(\frac{2}{4} = \frac{BD}{2}\) \(BD = \frac{2*2}{4} = 1\) см. Значит, DB = 1 см. Теперь найдем DC. Мы знаем, что BC = BD + DC. DC = BC - BD = 4 - 1 = 3 см. Ответ: DB = 1 см, DC = 3 см.