Большее основание равнобедренной трапеции равно 37. Боковая сторона равна 14. Синус острого угла равен $$\frac{3\sqrt{5}}{7}$$. Найдите меньшее основание.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 37, AB = CD = 14, и $$\sin A = \frac{3\sqrt{5}}{7}$$. 1. Проведем высоту BH из вершины B на основание AD. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 14, и $$\sin A = \frac{BH}{AB}$$. Тогда $$BH = AB \cdot \sin A = 14 \cdot \frac{3\sqrt{5}}{7} = 2 \cdot 3\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$$. 2. По теореме Пифагора найдем AH: $$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{14^2 - (6\sqrt{5})^2} = \sqrt{196 - 36 \cdot 5} = \sqrt{196 - 180} = \sqrt{16} = 4$$. 3. Так как трапеция равнобедренная, то AH = KD = 4. 4. Меньшее основание BC = AD - AH - KD = 37 - 4 - 4 = 29. Ответ: 29