Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 37. Боковые стороны равны 10. Найдите синус острого угла трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 37, BC = 25, AB = CD = 10. 1. Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (37 - 25) / 2 = 12 / 2 = 6. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AB = 10, AH = 6. По теореме Пифагора найдем BH: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.$$ 3. Синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе AB: $$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8$$ Ответ: 0.8