Основания равнобедренной трапеции равны 29 и 45. Тангенс острого угла равен $$\frac{13}{8}$$. Найдите площадь трапеции.

Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, где AD = 45, BC = 29, и $$\tan A = \frac{13}{8}$$. 1. Проведем высоты BH и CK из вершин B и C на основание AD. Тогда AH = KD = (AD - BC) / 2 = (45 - 29) / 2 = 16 / 2 = 8. 2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В нем AH = 8, и $$\tan A = \frac{BH}{AH}$$. Тогда $$BH = AH \cdot \tan A = 8 \cdot \frac{13}{8} = 13$$. 3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot BH = \frac{45 + 29}{2} \cdot 13 = \frac{74}{2} \cdot 13 = 37 \cdot 13 = 481$$. Ответ: 481