1. Большие стороны двух подобных многоугольников равны 12 см и 8 см, а разность их периметров — 24 см. Определите периметр каждого многоугольника.

Пусть $$P_1$$ и $$P_2$$ - периметры большего и меньшего многоугольников, соответственно, а $$k$$ - коэффициент подобия. Тогда $$\frac{P_1}{P_2} = k$$. Большие стороны многоугольников равны 12 см и 8 см, значит, $$k = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$$. Из условия также известно, что $$P_1 - P_2 = 24$$. Выразим $$P_1$$ через $$P_2$$: $$P_1 = kP_2 = \frac{3}{2}P_2$$. Подставим это выражение в уравнение $$P_1 - P_2 = 24$$: $$\frac{3}{2}P_2 - P_2 = 24$$ $$\frac{1}{2}P_2 = 24$$ $$P_2 = 48$$ см. Теперь найдем $$P_1$$: $$P_1 = P_2 + 24 = 48 + 24 = 72$$ см.

Ответ: 72 см и 48 см.