5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках КиМ соответственно. Найдите АС, если ВК:КА=4:5, KM=16.

Так как прямая KM параллельна стороне AC, то треугольники BKM и BAC подобны. Пусть ВК = 4x, KA = 5x. Тогда BA = BK + KA = 4x + 5x = 9x. Коэффициент подобия k равен отношению соответствующих сторон: $$k = \frac{KM}{AC} = \frac{BK}{BA}$$. Известно, что KM = 16. Тогда $$\frac{16}{AC} = \frac{4x}{9x} = \frac{4}{9}$$. $$AC = \frac{16 \cdot 9}{4} = 4 \cdot 9 = 36$$.

Ответ: 36.