23. Окружность с центром на стороне АС треугольника АВС проходит через вершину С и касается прямой АВ в точке В. Найдите диаметр окружности, если АВ=3, AC=15.

Пусть O - центр окружности, лежащий на стороне AC. Так как окружность касается прямой AB в точке B, то OB перпендикулярен AB. Обозначим радиус окружности как R. Тогда AO = AC - OC = 15 - R. В прямоугольном треугольнике ABO: \(AB^2 + BO^2 = AO^2\) (по теореме Пифагора). Подставляем известные значения: \(3^2 + R^2 = (15 - R)^2\) \(9 + R^2 = 225 - 30R + R^2\) \(30R = 216\) R = \(\frac{216}{30}\) = 7.2 Диаметр окружности равен 2R = 2 * 7.2 = 14.4 Ответ: 14.4