2. Из точки вне окружности проведена касательная равная 20 см. Найти расстояние от точки до окружности, если радиус окружности равен 15 см.

Пусть (A) - точка вне окружности, (B) - точка касания, (O) - центр окружности, (R) - радиус окружности, (d) - расстояние от точки (A) до окружности. Тогда (AB = 20) см, (OB = R = 15) см. Нужно найти расстояние от точки (A) до окружности, то есть (d = AO - R). Треугольник (ABO) - прямоугольный, так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания. По теореме Пифагора: \[AO^2 = AB^2 + OB^2\] \[AO^2 = 20^2 + 15^2 = 400 + 225 = 625\] \[AO = \sqrt{625} = 25\] Теперь найдем расстояние от точки (A) до окружности: \[d = AO - R = 25 - 15 = 10\] Ответ: 10 см