4. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 12 см и 5 см, а вторая – на отрезки в отношении 3:5. Найти длину второй хорды.

Пусть одна хорда делится на отрезки $$a = 12$$ см и $$b = 5$$ см. Вторая хорда делится в отношении 3:5, то есть на отрезки $$3x$$ и $$5x$$. По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды: $$a \cdot b = 3x \cdot 5x$$ $$12 \cdot 5 = 15x^2$$ $$60 = 15x^2$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2$$ Таким образом, отрезки второй хорды равны $$3x = 3 \cdot 2 = 6$$ см и $$5x = 5 \cdot 2 = 10$$ см. Длина второй хорды равна сумме этих отрезков: $$6 + 10 = 16$$ см.

Ответ: 16 см.