9. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Пусть бригада маляров красила забор в течение n дней. Пусть a₁ - количество метров, покрашенных в первый день, и aₙ - количество метров, покрашенных в последний день. Тогда сумма метров, покрашенных за первый и последний день, составляет 75 метров. Следовательно, a₁ + aₙ = 75.

Также, общая длина забора составляет 150 метров. Сумма арифметической прогрессии может быть выражена формулой: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$ где Sₙ - сумма n членов, a₁ - первый член, aₙ - последний член, n - количество членов.

В нашем случае, Sₙ = 150 и a₁ + aₙ = 75. Подставим эти значения в формулу: $$150 = \frac{75}{2} \cdot n$$ Чтобы найти n, решим уравнение: $$n = \frac{150 \cdot 2}{75} = \frac{300}{75} = 4$$

Ответ: 4