11. Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую — со скоростью 48 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

Пусть S - весь путь, пройденный автомобилем. Тогда первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 42 км/ч, а вторую половину - со скоростью 48 км/ч.

Время, затраченное на первую половину пути: $$t_1 = \frac{S/2}{42} = \frac{S}{84}$$

Время, затраченное на вторую половину пути: $$t_2 = \frac{S/2}{48} = \frac{S}{96}$$

Общее время, затраченное на весь путь: $$t = t_1 + t_2 = \frac{S}{84} + \frac{S}{96} = S \left( \frac{1}{84} + \frac{1}{96} \right)$$ Приведем дроби к общему знаменателю: 672 $$t = S \left( \frac{8}{672} + \frac{7}{672} \right) = S \cdot \frac{15}{672} = S \cdot \frac{5}{224}$$

Средняя скорость на всем пути: $$V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{S}{S \cdot \frac{5}{224}} = \frac{1}{\frac{5}{224}} = \frac{224}{5} = 44.8$$

Ответ: 44.8