14. Бригада маляров красит забор длиной 200 метров, причём известно, что каждый следующий день бригада красит на одно и то же количество метров больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 20 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Пусть $$a_1$$ - количество метров, покрашенных в первый день, $$d$$ - разность арифметической прогрессии (на сколько метров больше красили каждый следующий день), $$n$$ - количество дней. Общая длина забора равна сумме арифметической прогрессии, то есть $$S_n = 200$$. Известно, что $$a_1 + a_n = 20$$. Формула суммы арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$. Подставим известные значения: $$200 = \frac{n \cdot 20}{2}$$. Решим уравнение: $$200 = 10n \Rightarrow n = 20$$. Ответ: 20