Бригада железнодорожников в первый день отремонтировала 2/9 всего участка пути, во второй день — 7/18 оставшегося участка пути, а в третий — остальные 6 км. Сколько километров пути отремонтировала бригада за три дня?

Решение:

Пусть \( S \) — общая длина всего участка пути.

1. В первый день отремонтировали: \( \frac{2}{9}S \).
2. Осталось отремонтировать: \( S - \frac{2}{9}S = \frac{7}{9}S \).
3. Во второй день отремонтировали: \( \frac{7}{18} \times \frac{7}{9}S = \frac{49}{162}S \).
4. В третий день отремонтировали: \( \frac{7}{9}S - \frac{49}{162}S = \frac{7 \times 18 - 49}{162}S = \frac{126 - 49}{162}S = \frac{77}{162}S \).
5. По условию, в третий день отремонтировали 6 км, значит: \( \frac{77}{162}S = 6 \) км.
6. Общая длина участка: \( S = 6 \times \frac{162}{77} = \frac{972}{77} \) км.

Ответ: \( \frac{972}{77} \) км.