Мотоциклист в первый час проехал 6/21 всего пути, во второй час — 7/12 оставшегося пути, а в третий час — остальной путь, причём во второй час он проехал на 40 км больше, чем в третий. Найдите расстояние, которое проехал мотоциклист за эти три часа.

Решение:

Пусть \( S \) — общее расстояние, которое проехал мотоциклист.

1. В первый час проехал: \( \frac{6}{21}S = \frac{2}{7}S \).
2. Осталось проехать: \( S - \frac{2}{7}S = \frac{5}{7}S \).
3. Во второй час проехал: \( \frac{7}{12} \times \frac{5}{7}S = \frac{5}{12}S \).
4. В третий час проехал: \( \frac{5}{7}S - \frac{5}{12}S = \frac{60 - 35}{84}S = \frac{25}{84}S \).
5. По условию, во второй час проехал на 40 км больше, чем в третий: \( \frac{5}{12}S - \frac{25}{84}S = 40 \).
6. Приведём к общему знаменателю: \( \frac{35}{84}S - \frac{25}{84}S = 40 \).
7. \( \frac{10}{84}S = 40 \).
8. \( \frac{5}{42}S = 40 \).
9. \( S = 40 \times \frac{42}{5} = 8 \times 42 = 336 \) км.

Ответ: 336 км.