Бруски с массами m и 3m скользят по горизонтальной поверхности доски навстречу друг другу. Скорость каждого бруска перед абсолютно неупругим ударом равна по модулю v = 3 м/с. Коэффициент трения скольжения между брусками и доской μ = 0,2. На какое расстояние переместятся слившиеся бруски к моменту, когда их общая скорость уменьшится на 40 %?

Выберем положительное направление по движению бруска массой \(m\). После абсолютно неупругого удара бруски движутся вместе. По закону сохранения импульса:

\[mv-3mv=(m+3m)V,\qquad V=-\frac{v}{2}=-1{,}5\text{ м/с}.\]

Знак минус показывает, что после удара бруски движутся в сторону первоначального движения бруска массой \(3m\); начальный модуль общей скорости равен \(1{,}5\text{ м/с}\).

После уменьшения на 40 % модуль скорости станет \(v_2=0{,}6\cdot1{,}5=0{,}9\text{ м/с}\). Трение сообщает брускам замедление \(a=\mu g=0{,}2\cdot9{,}8=1{,}96\text{ м/с}^2\).

\[s=\frac{1{,}5^2-0{,}9^2}{2\cdot1{,}96}\approx0{,}367\text{ м}.\]

Ответ: примерно 0,37 м.