На столе закреплена доска длиной l = 0,9 м. На доске у её левого торца лежит небольшой брусок. Коэффициент трения скольжения бруска о доску μ = 0,5. Какую минимальную скорость v₀ нужно сообщить бруску, чтобы он соскользнул с правого торца доски?

Чтобы брусок прошёл доску, его начальная кинетическая энергия должна компенсировать работу силы трения на длине \(l\):

\[\frac{mv_0^2}{2}=\mu mgl.\]

Сократим массу и найдём пороговую скорость:

\[v_0=\sqrt{2\mu gl}=\sqrt{2\cdot0{,}5\cdot9{,}8\cdot0{,}9}\approx2{,}97\text{ м/с}.\]

При точно таком значении брусок остановится у правого края; чтобы действительно соскользнуть с доски, скорость должна быть немного больше пороговой.

Ответ: пороговая скорость — примерно 2,97 м/с (около 3,0 м/с); для схода с доски нужна скорость чуть больше.