6. Брусок массой 400 г под действием груза массой 100 г проходит из состояния покоя путь 80 см за 2 с. Найдите коэффициент трения.

6. Для решения этой задачи необходимо рассмотреть движение бруска под действием груза через нить и блок, учитывая силу трения.

Дано:

• Масса бруска, $$m_1 = 400 \text{ г} = 0.4 \text{ кг}$$.
• Масса груза, $$m_2 = 100 \text{ г} = 0.1 \text{ кг}$$.
• Пройденный путь, $$S = 80 \text{ см} = 0.8 \text{ м}$$.
• Время движения, $$t = 2 \text{ с}$$.
• Ускорение свободного падения, $$g = 9.8 \text{ м/с}^2$$.

Найти: коэффициент трения, $$\mu$$.

Решение:

Ускорение бруска:

$$S = \frac{at^2}{2}$$, откуда $$a = \frac{2S}{t^2} = \frac{2 \cdot 0.8}{2^2} = \frac{1.6}{4} = 0.4 \text{ м/с}^2$$.

Второй закон Ньютона для системы грузов:

$$m_2 g - T = m_2 a$$, где $$T$$ - сила натяжения нити.

$$T - \mu m_1 g = m_1 a$$, где $$\mu m_1 g$$ - сила трения.

Выразим силу натяжения нити из первого уравнения и подставим во второе:

$$T = m_2 (g - a)$$.

$$m_2 (g - a) - \mu m_1 g = m_1 a$$.

$$\mu m_1 g = m_2 (g - a) - m_1 a$$.

$$\mu = \frac{m_2 (g - a) - m_1 a}{m_1 g} = \frac{0.1 (9.8 - 0.4) - 0.4 \cdot 0.4}{0.4 \cdot 9.8} = \frac{0.1 \cdot 9.4 - 0.16}{3.92} = \frac{0.94 - 0.16}{3.92} = \frac{0.78}{3.92} \approx 0.199$$.

Ответ: 0.199