7. B трапеции ABCD из- -стно, что AD = 5, BC = 1, а ее площадь равна 51. Найдите площадь тра- ции ВСММ, где MN - средняя линия трапеции АBCD.

В трапеции ABCD известно, что AD = 5, BC = 1, а её площадь равна 51. Необходимо найти площадь трапеции BCNM, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

$$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h$$

где BC и AD - основания трапеции, h - высота.

Нам известно, что AD = 5, BC = 1, S = 51. Подставим эти значения в формулу:

$$51 = \frac{1 + 5}{2} \cdot h$$

$$51 = \frac{6}{2} \cdot h$$

$$51 = 3 \cdot h$$

Отсюда находим высоту h:

$$h = \frac{51}{3} = 17$$

Средняя линия MN трапеции равна полусумме оснований:

$$MN = \frac{BC + AD}{2} = \frac{1 + 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Трапеция BCNM имеет основания BC = 1 и MN = 3. Высота трапеции BCNM равна половине высоты исходной трапеции ABCD, т.е. h/2 = 17/2 = 8,5.

Теперь найдем площадь трапеции BCNM:

$$S_{BCNM} = \frac{BC + MN}{2} \cdot \frac{h}{2} = \frac{1 + 3}{2} \cdot 8.5 = \frac{4}{2} \cdot 8.5 = 2 \cdot 8.5 = 17$$

Ответ: 17