4. Четырехугольник ABCD вписан в окруж- ность. Угол АВС равен 92°, угол CAD равен 60°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 92°, угол CAD равен 60°. Требуется найти угол ABD.

Углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны. Значит, угол CAD равен углу CBD, так как оба опираются на дугу CD.

Таким образом, угол CBD = 60°.

Угол ABC состоит из углов ABD и CBD, то есть:

$$ABC = ABD + CBD$$

Нам известны углы ABC = 92° и CBD = 60°. Подставим эти значения и найдем угол ABD:

$$92° = ABD + 60°$$

$$ABD = 92° - 60° = 32°$$

Ответ: 32