6. Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Гочка Е – середина сторо- лы CD. Найдите площадь тра- еции ABED.

Площадь параллелограмма ABCD равна 108. Точка E – середина стороны CD. Требуется найти площадь трапеции ABED.

Трапеция ABED и треугольник BCE составляют параллелограмм ABCD. Так как E – середина CD, то CE = ED.

Площадь треугольника BCE равна половине произведения основания CE на высоту параллелограмма h.

$$S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot CE \cdot h$$

Площадь параллелограмма ABCD равна произведению основания CD на высоту h.

$$S_{ABCD} = CD \cdot h = 108$$

Так как CE = 1/2 CD, то площадь треугольника BCE равна:

$$S_{BCE} = \frac{1}{2} \cdot (\frac{1}{2} CD) \cdot h = \frac{1}{4} CD \cdot h = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 108 = 27$$

Площадь трапеции ABED равна разности площади параллелограмма ABCD и площади треугольника BCE:

$$S_{ABED} = S_{ABCD} - S_{BCE} = 108 - 27 = 81$$

Ответ: 81